Ich kenne die akuellen Norton Security Versionen zwar nicht, aber es muss auf jeden Fall eine Möglichkeit in den Einstellungen geben, die genannten Webseiten als sicher einzustufen.
Wenn Seiten blockiert wurden, dann muss es auch irgendwo ein Protokoll darüber in den Einstellungen geben.
Auch die Kindersicherung sollte überprüft bzw. ganz abgeschaltet werden.
Tipp:
Ich rate - nicht zum ersten Mal glaube ich - von kompletten Internet Security Paketen ab.
Es ist leider mittlerweile so, dass diese Pakete an Umfang und Komplexität derartig zugenommen haben, dass sie die Sicherheit durch in den "Sicherheits-Paketen" mehr und mehr vorhandenen Sicherheitslücken eher gefährden.
Mindestens seit Windows 7 reicht die windowseigene Firewall und ein einfaches kostenloses Antivirenprogramm wie Avira oder Avast (die meist in Tests nicht schlechter abschneiden als teure kommerzielle Produkte) völlig aus.
Wer Windows 10 installiert hat, kann getrost auf zusätzliche Sicherheits-Software verzichten, Windows-Firewall und Defender machen inzwischen einen sehr guten Job.
Lediglich ein zusätzliches Anti-Malware-Tool wie Malwarebytes, mit dem ab und an nach der Rechner gescannt werden sollte, macht Sinn.
An den meisten Infektionen mit Trojanern etc. sind ohnehin diejenigen schuld, die an der Tastatur sitzen, ist leider so.
Dagegen hilft auch das teuerste Security-Paket nur sehr selten. Auch nicht gegen das Ausnutzen von Zero-Day-Lücken (noch unbekannte Sicherheitslücken), welche gern z.B. für Botnetze ausgenutzt werden.
„Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein.“
(Albert Einstein)